Анатолій Горчинський народився 22 липня 1924 року у Фастові, Київська округа.
Закінчив музичне училище в Києві, а в 1956 році — режисерський факультет Київського театрального інституту, навчався у знаменитого Мар'яна Крушельницького.
Працював режисером у Київському театрі оперети, у театрах Львова (1957-1968 р., зокрема, режисер-постановник Національного театру імені Марії Заньковецької (1956-65), головний режисер Театру юного глядача (тепер Перший український театр для дітей та юнацтва, 1965-68), Хмельницького (1968-1973 р.), Рівного (1973-1974 р.), Тернополя (1975—1992 р.).
У Тернопільському драматичному театрі імені Тараса Шевченка поставив 43 вистави — всі з власною музикою.
У творчому доробку Анатолія Горчинського понад 350 авторських пісень. Серед них «Росте черешня в мами на городі», «Поетова коханка», «Приїжджайте частіше додому», «Здравствуй, чужая милая», «Я не третий, я не лишний», «Червона троянда», «Троянди на пероні», що визнані шлягерами XX століття. Поставив 108 вистав.
У 1994 році Анатолію Горчинському присвоїли звання народного артиста України.
13 серпня 2004 — Указом Президента України N 885 нагороджений орденом «За заслуги» III ступеня — За вагомий особистий внесок у розвиток українського музичного мистецтва, багаторічну плідну творчу діяльність
6 січня 2007 року Анатолій Аркадійович відійшов у вічність. Назавжди залишиться у пам'яті як відомий композитор, режисер, виконавець пісень, народний артист України.
Поховали Анатолія Горчинського 8 січня на міському кладовищі біля с. Підгороднього.